ধরি, সমগ্রক, $\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\{1,2,4,5\}$, সমগ্রকের আকার, $\mathrm{N}=4$ এবং নমুনার আকার, n=2.

4 আকারের সমগ্রক হতে 2 আকারের নমুনা নেওয়া যায় $={ }^4 \mathrm{C}_2=6$ টি উপায়ে।

ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots, \bar{y}_6$

সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ডাবনা, $\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}}_1\right)=\frac{1}{6}$

নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা :

এখন, নমুনা গড়ের গড়, $\mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\Sigma \overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}} \cdot \mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}_{\mathrm{i}}}\right)=18 \times \frac{1}{6}=3$

সমগ্রক গড়, $\bar{Y}=\frac{\sum Y_{\mathrm{i}}}{N}=\frac{1+2+4+5}{4}=\frac{12}{4}=3$

$\therefore \mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$ । অর্থাৎ সম্ভাব্য নমুনা গড়গুলোর গড় সমগ্রক গড়ের সমান।

অতএব, আবরারের মন্তব্য যথার্থ ছিল।

Chapter 8: নমুনায়ন — CQs