আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশন,

$\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{x}} \mathrm{p}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{\mathrm{n}-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots . ., \mathrm{n}$ এবং $\mathrm{p}+\mathrm{q}=1$

দেওয়া আছে, $5 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=8 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)$

এখন, $5 \mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)$.

বা, $5^n C_0 p^0 q^{n-0}=4^n C_1 p q^{n-1}$

বা, 5.1.1. $q^n=4 . n q^{n-1}$

বা, $5 q^{n-1} \cdot q=4 n p q^{n-1}$

বা, $5 \mathrm{q}=4 \mathrm{np}$

$\therefore q=\frac{4}{5} n p$..........(i)

এবং $4 \mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=8 \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)$

বা, $4 .^n C_1 p q^{n-1}=8 .{ }^n C_2 p^2 q^{n-2}$

বা, $4 . n p q^{n-1}=8 . \frac{n(n-1)}{2} p^2 q^{n-2}$

বা, $4 n p q^{n-2} \cdot q=4 n(n-1) p \cdot p q^{n-2}$

বা, $q=(n-1) p$..........(ii)

(i) ও (ii) হতে পাই,

$\frac{4}{5} n p=(n-1) p$

বা, $4 n p=5(n p-p)$

বা, $4 n p=5 n p-5 p$

বা, $5 \mathrm{p}=5 \mathrm{np}-4 \mathrm{np}$

বা, $5 \mathrm{p}=\mathrm{np}$

$\therefore \mathrm{n}=5$

n = 5 এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$q=\frac{4}{5} \times 5 p$

বা, q=4p

বা, $q=4(1-q) \quad[\because p+q=1]$

বা, $q=4-4 q$

বা, $q+4 q=4$

$\therefore q=\frac{4}{5}$

আমরা জানি, $p+q=1$

বা, $\mathrm{p}=1-\mathrm{q}=1-\frac{4}{5}=\frac{5-4}{5}=\frac{1}{5}$

$\therefore \mathrm{p}=\frac{1}{5}$

সুতরাং, দ্বিপদী চলক $x$ এর পরামিতিগুলো হলো $n=5$ এবং $p=\frac{1}{5}$

Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস — CQs