A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, A ও $\overline{\mathrm{B}}$ ঘটনা দুটিও স্বাধীন হবে।

প্রমাণ: যেহেতু A ও B পরস্পর স্বাধীন।

সুতরাং $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})$

ভেনচিত্র হতে পাই, $A =(A \cap \bar{B}) \cup(A \cap B)$

বা, $P(A) =P[(A \cap \bar{B}) \cup(A \cap B)]$

$=P(A \cap \bar{B})+P(A \cap B)]$

বা, $\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \overline{\mathrm{~B}}) =\mathrm{P}(\mathrm{~A})-\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B})$

$=\mathrm{P(A)}-\mathrm{P}(\mathrm{~A}) \mathrm{P}(\mathrm{~B})=\mathrm{P}(\mathrm{~A})[1-\mathrm{P}(\mathrm{~B})]$

$=\mathrm{P}(\mathrm{~A}) \mathrm{P}(\overline{\mathrm{~B}}) \quad[\because \mathrm{P}(\mathrm{~B})+\mathrm{P}((\overline{\mathrm{~B}})=1]$

$\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \overline{\mathrm{~B}})=\mathrm{P}(\mathrm{~A}) \mathrm{P}(\overline{\mathrm{~B}})$

অর্থাৎ A ও $\overline{\mathrm{B}}$ ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন্ ।

অতএব, A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে A ও $\overline{\mathrm{B}}$ ঘটনা দুটিও স্বাধীন হবে।

Chapter 1: সম্ভাবনা — CQs