দেওয়া আছে, শীর্ষবিন্দু A(-1, 1) এবং উপকেন্দ্র S(2, – 3)

ধরি, অক্ষ ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু $Z(\alpha, \beta)$

যেহেতু A, ZS এর মধ্যবিন্দু তাই Z এর স্থানাঙ্ক,

অর্থাৎ $\frac{\alpha+2}{2}=-1$

বা, $\alpha+2=-2$

$\therefore \alpha=-4$

এবং $\frac{\beta-3}{2}=1$

বা, $\beta-3=2$

বা, $\beta=5$

অতএব, Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\equiv(-4,5)$

এখন, AS রেখার সমীকরণ, $\frac{x+1}{-1-2}=\frac{y-1}{1+3}$

বা, $ \frac{x+1}{-3}=\frac{y-1}{4}$

বা, $4(x+1)=-3(y-1)$

বা, $4 x+4+3 y-3=0$

$\therefore 4 x+3 y+1=0....... (1)$

দিকাক্ষ রেখা অক্ষরেখার উপর লম্ব এবং Z বিন্দুগামী।

(1) নং রেখার লম্বরেখার সমীকরণ, $3 x-4 y+k=0$ ........ (2)

(2) নং সরলরেখাটি $(-4,5)$ বিন্দুগামী, $3 \times(-4)-4 \times 5+\mathrm{k}=0$

বা, $-12-20+\mathrm{k}=0$

$\therefore \mathrm{k}=32......... (3)$

সুতরাং (2) নং সমীকরণটি, $3 x-4 y+32=0$

ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$

পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে,

$\mathrm{SP}=\mathrm{PM}$

বা, $\sqrt{(x-2)^2+(y+3)^2}=\left|\frac{3 x-4 y+32}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\right|$.

বা, $(x-2)^2+(y+3)^2=\frac{(3 x-4 y+32)^2}{25}$

বা, $25\left(x^2-4 x+4\right)+25\left(y^2+6 y+9\right)$

$=9 x^2+16 y^2+1024-24 x y-256 y+192 x$

বা, $25 \mathrm{x}^2-100 \mathrm{x}+100+25 \mathrm{y}^2+150 \mathrm{y}$

$+225-9 \mathrm{x}^2-16 \mathrm{y}^2+24 x y+256 y-192 x-1024=0 $

$ \therefore 16 x^2+9 y^2+24 x y-292 x+406 y-699=0$

ইহা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

Chapter 6: কনিক — CQs