দেওয়া আছে, $f(x)=x+3$

$\therefore f(x-6)=x-6+3=x-3$
$\therefore \quad 2 f(x+3)=2(x+3)+6=2 x+12$

প্রদত্ত অসমতা, $\left|\frac{f(x-6)}{2 f(x+3)+1}\right|>3$
বা, $\left|\frac{x-3}{2 x+12+1}\right|>3$
বা, $\left|\frac{x-3}{2 x+13}\right|>3$

হয়, $\frac{x-3}{2 x+13}>3$
বা, $\frac{x-3}{2 x+13}-3>0$
বা, $\frac{x-3-6 x-39}{2 x+13}>0$
বা, $\frac{-(5 x+42)}{2 x+13}>0$
বা, $\frac{5 x+42}{2 x+13}<0$....................(i)

অথবা, $\frac{x-3}{2 x+13}<-3$
বা $\times \frac{x-3}{2 x+13}+3<0$
বা, $\frac{x-3+6 x+39}{(2 x+13}<0$
বা, $\frac{7 x+36}{2 x+13}<0$....................(ii)

(i) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি (5x + 42) ও 8(2x + 13) এর চিহ্ন একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয়।

(i) এর সমাধান : $-\frac{42}{5}<x<-\frac{13}{2}$

আবার, (ii) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি $(7 x+36)$ ও $(2 x+13)$ এর চিহ্ন একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হয় ।

(ii) এর সমাধান : $-\frac{36}{7}>x>-\frac{13}{2}$

বা, $-\frac{13}{2}<x<-\frac{36}{7}$

অসমতা (i) ও (ii) নং সমাধান সংযুক্ত করে পাই,

$\left(-\frac{42}{5}<x<-\frac{13}{2}\right) \cup\left(-\frac{13}{2}<x<\frac{-36}{7}\right)$

নির্ণেয় সমাধান : $\left\{x \in R:-\frac{42}{5}<x<-\frac{36}{7}\right\} ; x \neq-\frac{13}{2}$

∴ অসমতাটির সমাধানের সুপ্রিমাম $=-\frac{42}{5}$ এবং ইনফিমাম $=-\frac{36}{7}$.

Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম — CQs