দেওয়া আছে, $f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^3+\mathrm{xy}^2-3 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+2$

এখন, $f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ হলে, $\mathrm{x}^3+\mathrm{xy}^2-3 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+2=0$

$\mathrm{x}$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$3 x^2+2 x y \frac{d y}{d x}+y^2-6 x+4+5 \frac{d y}{d x}=0$

বা, $\frac{d y}{d x}(2 x y+5)+\left(3 x^2-6 x+4+y^2\right)=0$

বা, $\frac{d y}{d x}(2 x y+5)=-\left(3 x^2+y^2-6 x+4\right)$

বা, $\frac{d y}{d x}=\frac{-\left(3 x^2+y^2-6 x+4\right)}{2 x y+5}$

$\therefore(1,-1)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $\mathrm{m}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{-(3+1-6+4)}{2 \cdot 1 \cdot(-1)+5}=-\frac{2}{3}$

$\therefore \quad(1,-1)$ বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল, $\mathrm{m}_1=\frac{1}{\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)}=-\frac{1}{\left(\frac{-2}{3}\right)}=\frac{3}{2}$

$\therefore(1,-1)$ বিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ,

$\left(y-y_1\right)=m\left(x-x_1\right)$

বা, $(y+1)=-\frac{2}{3}(x-1)$

বা, $3 y+3=-2 x+2 \quad \therefore 2 x+3 y+1=0$

এবং $(1,-1)$ বিন্দুগামী অভিলম্বের সমীকরণ,

$\left(y-y_1\right)=m_1\left(x-x_1\right)$

বা, $(y+1)=\frac{3}{2}(x-1)$

বা, $2 \mathrm{y}+2=3 \mathrm{x}-3$

$\therefore \quad 3 x-2 y-5=0$

নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, $2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+1=0$ এবং অভিলম্বের সমীকরণ, $3 x-2 y-5=0$.

Chapter 9: অন্তরীকরণ — CQs