দৃশ্যকল্প-২ হতে, $x^2+y^2-2 x-4 y-4=0$

এখানে, $\mathrm{g}=-1, f=-2, \mathrm{c}=-4$

$\therefore$ ব্যাসার্ধ $=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2-(-4)} $

$=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$

∴ ব্যাস $=2 \times 3=6$

এখন, এমন দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যা $y$-অক্ষকে $(0, -4)$ বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং $\mathrm{x}$- অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 6 একক।

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0$........ (1)

(1) নং বৃত্তটি $y$ অক্ষকে স্পর্শ করে,

$\therefore f^2=c ..... (2)$

আবার, (1) নং বৃত্তটি $(0,-4)$ বিন্দুগামী

$\therefore 0^2+(-4)^2+2 \cdot g \cdot 0+2 \cdot f(-4)+c=0$

বা, $16-8 f+c=0$

বা, $f^2-8 f+16=0 \quad\left[\because f^2=c\right]$

বা, $(f-4)^2=0$

বা, $f-4=0$

$\therefore f=4$

এবং $c=f^2=4^2=16$

আবার, বৃত্তটি $\mathrm{x}$ অক্ষ থেকে 6 একক খন্ডন করে।

$\therefore 2 \sqrt{\mathrm{~g}^2-\mathrm{c}}=6$

বা, $g^2-c=9$

বা, $g^2-16=9$

বা, $g^2=9+16$

বা, $\mathrm{g}^2=25$

$\therefore \mathrm{g}= \pm 5$

$\mathrm{g}, f$ ও c এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2 \pm 10 x+8 y+16=0$

যা নির্ণেয় বৃত্তদ্বয়ের সমীকরণ।

Chapter 4: বৃত্ত — CQs